Производная 2^((3*x)^2)

Вы ввели

 /     2\
 \(3*x) /
2        

$$2^{\left(3 x\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(3 x\right)^{2}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x\right)^{2}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $18 x$

   В результате последовательности правил:

   $18 \cdot 2^{\left(3 x\right)^{2}} x \log{\left (2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $512^{x^{2}} x \log{\left (262144 \right )}$

---

Ответ:

$512^{x^{2}} x \log{\left (262144 \right )}$

Первая производная

      /     2\       
      \(3*x) /       
18*x*2        *log(2)

$$18 \cdot 2^{\left(3 x\right)^{2}} x \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

       2                          
    9*x  /        2       \       
18*2    *\1 + 18*x *log(2)/*log(2)

$$18 \cdot 2^{9 x^{2}} \left(18 x^{2} \log{\left (2 \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

          2                          
       9*x     2    /       2       \
972*x*2    *log (2)*\1 + 6*x *log(2)/

$$972 \cdot 2^{9 x^{2}} x \left(6 x^{2} \log{\left (2 \right )} + 1\right) \log^{2}{\left (2 \right )}$$