Производная 2^x^2+2*x+5

Вы ввели

 / 2\          
 \x /          
2     + 2*x + 5

$$2^{x^{2}} + 2 x + 5$$

  / / 2\          \
d | \x /          |
--\2     + 2*x + 5/
dx                 

$$\frac{d}{d x} \left(2^{x^{2}} + 2 x + 5\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2^{x^{2}} + 2 x + 5$ почленно:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   5. Производная постоянной $5$ равна нулю.

   В результате: $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} + 2$

---

Ответ:

$2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} + 2$

Первая производная

         / 2\       
         \x /       
2 + 2*x*2    *log(2)

$$2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} + 2$$

Вторая производная

   / 2\                         
   \x / /       2       \       
2*2    *\1 + 2*x *log(2)/*log(2)

$$2 \cdot 2^{x^{2}} \cdot \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}$$

Третья производная

     / 2\                          
     \x /    2    /       2       \
4*x*2    *log (2)*\3 + 2*x *log(2)/

$$4 \cdot 2^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

График