Производная 2^x^2+x

Вы ввели

 / 2\    
 \x /    
2     + x

$$2^{x^{2}} + x$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2^{x^{2}} + x$ почленно:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left (2 \right )}$

   4. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   В результате: $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left (2 \right )} + 1$

2. Теперь упростим:

   $2^{x^{2}} x \log{\left (4 \right )} + 1$

---

Ответ:

$2^{x^{2}} x \log{\left (4 \right )} + 1$

Первая производная

         / 2\       
         \x /       
1 + 2*x*2    *log(2)

$$2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left (2 \right )} + 1$$

Вторая производная

   / 2\                         
   \x / /       2       \       
2*2    *\1 + 2*x *log(2)/*log(2)

$$2 \cdot 2^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left (2 \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

     / 2\                          
     \x /    2    /       2       \
4*x*2    *log (2)*\3 + 2*x *log(2)/

$$4 \cdot 2^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left (2 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (2 \right )}$$