Производная exp(-x^2)

Вы ввели

   2
 -x 
e   

$$e^{- x^{2}}$$

  /   2\
d | -x |
--\e   /
dx      

$$\frac{d}{d x} e^{- x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 x e^{- x^{2}}$

---

Ответ:

$- 2 x e^{- x^{2}}$

Первая производная

        2
      -x 
-2*x*e   

$$- 2 x e^{- x^{2}}$$

Вторая производная

                 2
  /        2\  -x 
2*\-1 + 2*x /*e   

$$2 \cdot \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}}$$

Третья производная

                  2
    /       2\  -x 
4*x*\3 - 2*x /*e   

$$4 x \left(3 - 2 x^{2}\right) e^{- x^{2}}$$

График