Производная exp(1-x^2)

Вы ввели

      2
 1 - x 
e      

$$e^{- x^{2} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2} + 1$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 x e^{- x^{2} + 1}$

---

Ответ:

$- 2 x e^{- x^{2} + 1}$

Первая производная

           2
      1 - x 
-2*x*e      

$$- 2 x e^{- x^{2} + 1}$$

Вторая производная

                    2
  /        2\  1 - x 
2*\-1 + 2*x /*e      

$$2 \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2} + 1}$$

Третья производная

                     2
    /       2\  1 - x 
4*x*\3 - 2*x /*e      

$$4 x \left(- 2 x^{2} + 3\right) e^{- x^{2} + 1}$$