Производная exp(3/x)

Вы ввели

 3
 -
 x
e 

$$e^{\frac{3}{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{3}{x}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{3}{x}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{3 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}$

Первая производная

    3
    -
    x
-3*e 
-----
   2 
  x  

$$- \frac{3 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}$$

Вторая производная

           3
           -
  /    3\  x
3*|2 + -|*e 
  \    x/   
------------
      3     
     x      

$$\frac{3 e^{\frac{3}{x}}}{x^{3}} \left(2 + \frac{3}{x}\right)$$

Третья производная

                 3
                 -
   /    3    6\  x
-9*|2 + -- + -|*e 
   |     2   x|   
   \    x     /   
------------------
         4        
        x         

$$- \frac{9 e^{\frac{3}{x}}}{x^{4}} \left(2 + \frac{6}{x} + \frac{3}{x^{2}}\right)$$