Производная exp(x^3)/x

Вы ввели

 / 3\
 \x /
e    
-----
  x  

$$\frac{e^{x^{3}}}{x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = e^{x^{3}}$ и $g{\left (x \right )} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $3 x^{2} e^{x^{3}}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(3 x^{3} e^{x^{3}} - e^{x^{3}}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{e^{x^{3}}}{x^{2}} \left(3 x^{3} - 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{e^{x^{3}}}{x^{2}} \left(3 x^{3} - 1\right)$

Первая производная

   / 3\            
   \x /        / 3\
  e            \x /
- ----- + 3*x*e    
     2             
    x              

$$3 x e^{x^{3}} - \frac{e^{x^{3}}}{x^{2}}$$

Вторая производная

             / 3\
/2       3\  \x /
|-- + 9*x |*e    
| 3       |      
\x        /      

$$\left(9 x^{3} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x^{3}}$$

Третья производная

                            / 3\
  /  2    2      2      5\  \x /
3*|- -- + - + 9*x  + 9*x |*e    
  |   4   x              |      
  \  x                   /      

$$3 \left(9 x^{5} + 9 x^{2} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x^{4}}\right) e^{x^{3}}$$