Производная e^(2*tan(x))

Вы ввели

 2*tan(x)
E        

$$e^{2 \tan{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 \tan{\left (x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 \tan{\left (x \right )}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 e^{2 \tan{\left (x \right )}}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 e^{2 \tan{\left (x \right )}}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 e^{2 \tan{\left (x \right )}}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

/         2   \  2*tan(x)
\2 + 2*tan (x)/*e        

$$\left(2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) e^{2 \tan{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

  /       2   \ /       2            \  2*tan(x)
4*\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + tan(x)/*e        

$$4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )} + 1\right) e^{2 \tan{\left (x \right )}}$$

Третья производная

                /                   2                                     \          
  /       2   \ |      /       2   \         2        /       2   \       |  2*tan(x)
4*\1 + tan (x)/*\1 + 2*\1 + tan (x)/  + 3*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e        

$$4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + 3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) e^{2 \tan{\left (x \right )}}$$