Производная e^(2*(x)^2)

Вы ввели

    2
 2*x 
e    

$$e^{2 x^{2}}$$

  /    2\
d | 2*x |
--\e    /
dx       

$$\frac{d}{d x} e^{2 x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x^{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x^{2}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $4 x$

   В результате последовательности правил:

   $4 x e^{2 x^{2}}$

---

Ответ:

$4 x e^{2 x^{2}}$

Первая производная

        2
     2*x 
4*x*e    

$$4 x e^{2 x^{2}}$$

Вторая производная

                 2
  /       2\  2*x 
4*\1 + 4*x /*e    

$$4 \cdot \left(4 x^{2} + 1\right) e^{2 x^{2}}$$

Третья производная

                    2
     /       2\  2*x 
16*x*\3 + 4*x /*e    

$$16 x \left(4 x^{2} + 3\right) e^{2 x^{2}}$$

График