Производная e^cos(a)^(2)

Вы ввели

    2   
 cos (a)
E       

$$e^{\cos^{2}{\left (a \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos^{2}{\left (a \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d a} \cos^{2}{\left (a \right )}$:

   1. Заменим $u = \cos{\left (a \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d a} \cos{\left (a \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d a} \cos{\left (a \right )} = - \sin{\left (a \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left (a \right )} \cos{\left (a \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 e^{\cos^{2}{\left (a \right )}} \sin{\left (a \right )} \cos{\left (a \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- e^{\frac{1}{2} \cos{\left (2 a \right )} + \frac{1}{2}} \sin{\left (2 a \right )}$

---

Ответ:

$- e^{\frac{1}{2} \cos{\left (2 a \right )} + \frac{1}{2}} \sin{\left (2 a \right )}$

Первая производная

              2          
           cos (a)       
-2*cos(a)*e       *sin(a)

$$- 2 e^{\cos^{2}{\left (a \right )}} \sin{\left (a \right )} \cos{\left (a \right )}$$

Вторая производная

                                              2   
  /   2         2           2       2   \  cos (a)
2*\sin (a) - cos (a) + 2*cos (a)*sin (a)/*e       

$$2 \left(2 \sin^{2}{\left (a \right )} \cos^{2}{\left (a \right )} + \sin^{2}{\left (a \right )} - \cos^{2}{\left (a \right )}\right) e^{\cos^{2}{\left (a \right )}}$$

Третья производная

                                                             2          
  /         2           2           2       2   \         cos (a)       
4*\2 - 3*sin (a) + 3*cos (a) - 2*cos (a)*sin (a)/*cos(a)*e       *sin(a)

$$4 \left(- 2 \sin^{2}{\left (a \right )} \cos^{2}{\left (a \right )} - 3 \sin^{2}{\left (a \right )} + 3 \cos^{2}{\left (a \right )} + 2\right) e^{\cos^{2}{\left (a \right )}} \sin{\left (a \right )} \cos{\left (a \right )}$$