Производная (e^-x)^2

Вы ввели

     2
/ -x\ 
\E  / 

$$\left(e^{- x}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{- x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{- x}$:

   1. Заменим $u = - x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{- x}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 e^{- 2 x}$

---

Ответ:

$- 2 e^{- 2 x}$

Первая производная

    -2*x
-2*e    

$$- 2 e^{- 2 x}$$

Вторая производная

   -2*x
4*e    

$$4 e^{- 2 x}$$

Третья производная

    -2*x
-8*e    

$$- 8 e^{- 2 x}$$