Производная e^(1/log(x))

Вы ввели

   1   
 ------
 log(x)
E      

$$e^{\frac{1}{\log{\left (x \right )}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{\log{\left (x \right )}}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left (x \right )}}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{e^{\frac{1}{\log{\left (x \right )}}}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{\frac{1}{\log{\left (x \right )}}}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

    1    
  ------ 
  log(x) 
-e       
---------
     2   
x*log (x)

$$- \frac{e^{\frac{1}{\log{\left (x \right )}}}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

                          1   
                        ------
/       1        2   \  log(x)
|1 + ------- + ------|*e      
|       2      log(x)|        
\    log (x)         /        
------------------------------
           2    2             
          x *log (x)          

$$\frac{e^{\frac{1}{\log{\left (x \right )}}}}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}} \left(1 + \frac{2}{\log{\left (x \right )}} + \frac{1}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

                                               1    
                                             ------ 
 /       1        6         6         9   \  log(x) 
-|2 + ------- + ------ + ------- + -------|*e       
 |       4      log(x)      3         2   |         
 \    log (x)            log (x)   log (x)/         
----------------------------------------------------
                      3    2                        
                     x *log (x)                     

$$- \frac{e^{\frac{1}{\log{\left (x \right )}}}}{x^{3} \log^{2}{\left (x \right )}} \left(2 + \frac{6}{\log{\left (x \right )}} + \frac{9}{\log^{2}{\left (x \right )}} + \frac{6}{\log^{3}{\left (x \right )}} + \frac{1}{\log^{4}{\left (x \right )}}\right)$$