Производная e^sin(log(x))

Вы ввели

 sin(log(x))
E           

$$e^{\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x} e^{\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} e^{\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

Первая производная

             sin(log(x))
cos(log(x))*e           
------------------------
           x            

$$\frac{1}{x} e^{\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Вторая производная

/   2                                    \  sin(log(x))
\cos (log(x)) - cos(log(x)) - sin(log(x))/*e           
-------------------------------------------------------
                            2                          
                           x                           

$$\frac{1}{x^{2}} \left(- \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\right) e^{\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$$

Третья производная

/   3                2                                                                  \  sin(log(x))
\cos (log(x)) - 3*cos (log(x)) + 3*sin(log(x)) - 3*cos(log(x))*sin(log(x)) + cos(log(x))/*e           
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3                                                  
                                                  x                                                   

$$\frac{1}{x^{3}} \left(- 3 \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 3 \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \cos^{3}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - 3 \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\right) e^{\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$$