Производная e^tan(5*x)

Вы ввели

 tan(5*x)
E        

$$e^{\tan{\left (5 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (5 x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (5 x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 5 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{5}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{e^{\tan{\left (5 x \right )}}}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}} \left(5 \sin^{2}{\left (5 x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (5 x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{5 e^{\tan{\left (5 x \right )}}}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{5 e^{\tan{\left (5 x \right )}}}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}}$

Первая производная

/         2     \  tan(5*x)
\5 + 5*tan (5*x)/*e        

$$\left(5 \tan^{2}{\left (5 x \right )} + 5\right) e^{\tan{\left (5 x \right )}}$$

Вторая производная

   /       2     \ /       2                  \  tan(5*x)
25*\1 + tan (5*x)/*\1 + tan (5*x) + 2*tan(5*x)/*e        

$$25 \left(\tan^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left (5 x \right )} + 2 \tan{\left (5 x \right )} + 1\right) e^{\tan{\left (5 x \right )}}$$

Третья производная

                    /                   2                                           \          
    /       2     \ |    /       2     \         2          /       2     \         |  tan(5*x)
125*\1 + tan (5*x)/*\2 + \1 + tan (5*x)/  + 6*tan (5*x) + 6*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x)/*e        

$$125 \left(\tan^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \tan{\left (5 x \right )} + 6 \tan^{2}{\left (5 x \right )} + 2\right) e^{\tan{\left (5 x \right )}}$$

График