Производная e^3-2*x*cos(3-2*x)

Вы ввели

 3                   
e  - 2*x*cos(3 - 2*x)

$$- 2 x \cos{\left(3 - 2 x \right)} + e^{3}$$

d / 3                   \
--\e  - 2*x*cos(3 - 2*x)/
dx                       

$$\frac{d}{d x} \left(- 2 x \cos{\left(3 - 2 x \right)} + e^{3}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- 2 x \cos{\left(3 - 2 x \right)} + e^{3}$ почленно:

   1. Производная постоянной $e^{3}$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Применяем правило производной умножения:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 - 2 x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Заменим $u = 3 - 2 x$.

            2. Производная косинус есть минус синус:

               $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x\right)$:

               1. дифференцируем $3 - 2 x$ почленно:

                  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

                  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                     1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                        1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

                        Таким образом, в результате: $2$

                     Таким образом, в результате: $-2$

                  В результате: $-2$

               В результате последовательности правил:

               $- 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}$

            В результате: $- 2 x \sin{\left(2 x - 3 \right)} + \cos{\left(3 - 2 x \right)}$

         Таким образом, в результате: $- 4 x \sin{\left(2 x - 3 \right)} + 2 \cos{\left(3 - 2 x \right)}$

      Таким образом, в результате: $4 x \sin{\left(2 x - 3 \right)} - 2 \cos{\left(3 - 2 x \right)}$

   В результате: $4 x \sin{\left(2 x - 3 \right)} - 2 \cos{\left(3 - 2 x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $4 x \sin{\left(2 x - 3 \right)} - 2 \cos{\left(2 x - 3 \right)}$

---

Ответ:

$4 x \sin{\left(2 x - 3 \right)} - 2 \cos{\left(2 x - 3 \right)}$

Первая производная

-2*cos(3 - 2*x) + 4*x*sin(-3 + 2*x)

$$4 x \sin{\left(2 x - 3 \right)} - 2 \cos{\left(3 - 2 x \right)}$$

Вторая производная

8*(x*cos(-3 + 2*x) + sin(-3 + 2*x))

$$8 \left(x \cos{\left(2 x - 3 \right)} + \sin{\left(2 x - 3 \right)}\right)$$

Третья производная

8*(3*cos(-3 + 2*x) - 2*x*sin(-3 + 2*x))

$$8 \left(- 2 x \sin{\left(2 x - 3 \right)} + 3 \cos{\left(2 x - 3 \right)}\right)$$

График