Производная функции/ От одной переменной/ y' = (e^(x/asin(x)))'

Производная e^(x/asin(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    x   
 -------
 asin(x)
E
$$e^{\frac{x}{\operatorname{asin}{\left (x \right )}}}$$
График
Первая производная [src]
                                     x   
                                  -------
/   1               x          \  asin(x)
|------- - --------------------|*e       
|asin(x)      ________         |         
|            /      2      2   |         
\          \/  1 - x  *asin (x)/
$$\left(- \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1} \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )}} + \frac{1}{\operatorname{asin}{\left (x \right )}}\right) e^{\frac{x}{\operatorname{asin}{\left (x \right )}}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
                                                                                  x   
/                          2                       2                        \  -------
|/              x         \         2             x               2*x       |  asin(x)
||-1 + -------------------|  - ----------- - ----------- - -----------------|*e       
||        ________        |       ________           3/2   /      2\        |         
||       /      2         |      /      2    /     2\      \-1 + x /*asin(x)|         
\\     \/  1 - x  *asin(x)/    \/  1 - x     \1 - x /                       /         
--------------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                          
                                       asin (x)
$$\frac{e^{\frac{x}{\operatorname{asin}{\left (x \right )}}}}{\operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )}} \left(- \frac{x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{asin}{\left (x \right )}} + \left(\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1} \operatorname{asin}{\left (x \right )}} - 1\right)^{2} - \frac{2}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
/                            3                                                                                                       /                    2                        \                     \         
|  /              x         \                                                                             /              x         \ |     2             x               2*x       |                     |         
|  |-1 + -------------------|                                                                           3*|-1 + -------------------|*|----------- + ----------- + -----------------|                     |         
|  |        ________        |                                                                             |        ________        | |   ________           3/2   /      2\        |                     |     x   
|  |       /      2         |                                             3                               |       /      2         | |  /      2    /     2\      \-1 + x /*asin(x)|             2       |  -------
|  \     \/  1 - x  *asin(x)/            6               4*x           3*x               6*x              \     \/  1 - x  *asin(x)/ \\/  1 - x     \1 - x /                       /          6*x        |  asin(x)
|- --------------------------- - ----------------- - ----------- - ----------- - -------------------- + ---------------------------------------------------------------------------- + ------------------|*e       
|            asin(x)             /      2\                   3/2           5/2           3/2                                              asin(x)                                               2        |         
|                                \-1 + x /*asin(x)   /     2\      /     2\      /     2\        2                                                                                     /      2\         |         
\                                                    \1 - x /      \1 - x /      \1 - x /   *asin (x)                                                                                  \-1 + x / *asin(x)/         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                          2                                                                                                        
                                                                                                      asin (x)
$$\frac{e^{\frac{x}{\operatorname{asin}{\left (x \right )}}}}{\operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )}} \left(- \frac{3 x^{3}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \operatorname{asin}{\left (x \right )}} - \frac{4 x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{6 x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )}} - \frac{1}{\operatorname{asin}{\left (x \right )}} \left(\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1} \operatorname{asin}{\left (x \right )}} - 1\right)^{3} + \frac{3}{\operatorname{asin}{\left (x \right )}} \left(\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1} \operatorname{asin}{\left (x \right )}} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{asin}{\left (x \right )}} + \frac{2}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right) - \frac{6}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{asin}{\left (x \right )}}\right)$$
Упростить