Производная e^(x/5)

Вы ввели

 x
 -
 5
E 

$$e^{\frac{x}{5}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{5}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{5}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{5}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{e^{\frac{x}{5}}}{5}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{e^{\frac{x}{5}}}{5}$

---

Ответ:

$\frac{e^{\frac{x}{5}}}{5}$

Первая производная

 x
 -
 5
e 
--
5 

$$\frac{e^{\frac{x}{5}}}{5}$$

Вторая производная

 x
 -
 5
e 
--
25

$$\frac{e^{\frac{x}{5}}}{25}$$

Третья производная

  x
  -
  5
 e 
---
125

$$\frac{e^{\frac{x}{5}}}{125}$$