Производная e^x*(x+1)

Вы ввели

 x        
E *(x + 1)

$$e^{x} \left(x + 1\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   $g{\left (x \right )} = x + 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате: $e^{x} + \left(x + 1\right) e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x + 2\right) e^{x}$

---

Ответ:

$\left(x + 2\right) e^{x}$

Первая производная

 x            x
E  + (x + 1)*e 

$$e^{x} + \left(x + 1\right) e^{x}$$

Вторая производная

         x
(3 + x)*e 

$$\left(x + 3\right) e^{x}$$

Третья производная

         x
(4 + x)*e 

$$\left(x + 4\right) e^{x}$$