Производная e^(x^(2/7))

Вы ввели

 / 2/7\
 \x   /
E      

$$e^{x^{\frac{2}{7}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{\frac{2}{7}}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{\frac{2}{7}}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{\frac{2}{7}}$ получим $\frac{2}{7 x^{\frac{5}{7}}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 e^{x^{\frac{2}{7}}}}{7 x^{\frac{5}{7}}}$

---

Ответ:

$\frac{2 e^{x^{\frac{2}{7}}}}{7 x^{\frac{5}{7}}}$

Первая производная

   / 2/7\
   \x   /
2*e      
---------
     5/7 
  7*x    

$$\frac{2 e^{x^{\frac{2}{7}}}}{7 x^{\frac{5}{7}}}$$

Вторая производная

              / 2/7\
  /     5  \  \x   /
2*|2 - ----|*e      
  |     2/7|        
  \    x   /        
--------------------
          10/7      
      49*x          

$$\frac{2 e^{x^{\frac{2}{7}}}}{49 x^{\frac{10}{7}}} \left(2 - \frac{5}{x^{\frac{2}{7}}}\right)$$

Третья производная

                     / 2/7\
  /     15     30 \  \x   /
4*|2 - ---- + ----|*e      
  |     2/7    4/7|        
  \    x      x   /        
---------------------------
              15/7         
         343*x             

$$\frac{4 e^{x^{\frac{2}{7}}}}{343 x^{\frac{15}{7}}} \left(2 - \frac{15}{x^{\frac{2}{7}}} + \frac{30}{x^{\frac{4}{7}}}\right)$$