Производная e^(x^2+3*x)

Вы ввели

  2      
 x  + 3*x
e        

$$e^{x^{2} + 3 x}$$

  /  2      \
d | x  + 3*x|
--\e        /
dx           

$$\frac{d}{d x} e^{x^{2} + 3 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 3 x$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 3 x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате: $2 x + 3$

   В результате последовательности правил:

   $\left(2 x + 3\right) e^{x^{2} + 3 x}$

4. Теперь упростим:

   $\left(2 x + 3\right) e^{x \left(x + 3\right)}$

---

Ответ:

$\left(2 x + 3\right) e^{x \left(x + 3\right)}$

Первая производная

            2      
           x  + 3*x
(3 + 2*x)*e        

$$\left(2 x + 3\right) e^{x^{2} + 3 x}$$

Вторая производная

/             2\  x*(3 + x)
\2 + (3 + 2*x) /*e         

$$\left(\left(2 x + 3\right)^{2} + 2\right) e^{x \left(x + 3\right)}$$

Третья производная

          /             2\  x*(3 + x)
(3 + 2*x)*\6 + (3 + 2*x) /*e         

$$\left(2 x + 3\right) \left(\left(2 x + 3\right)^{2} + 6\right) e^{x \left(x + 3\right)}$$

График