Производная f*(x)*10^x

Вы ввели

      x
f*x*10 

$$10^{x} f x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = f x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $f$

   $g{\left (x \right )} = 10^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 10^{x} = 10^{x} \log{\left (10 \right )}$

   В результате: $10^{x} f x \log{\left (10 \right )} + 10^{x} f$

2. Теперь упростим:

   $10^{x} f \left(x \log{\left (10 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$10^{x} f \left(x \log{\left (10 \right )} + 1\right)$

Первая производная

    x         x        
f*10  + f*x*10 *log(10)

$$10^{x} f x \log{\left (10 \right )} + 10^{x} f$$

Вторая производная

    x                        
f*10 *(2 + x*log(10))*log(10)

$$10^{x} f \left(x \log{\left (10 \right )} + 2\right) \log{\left (10 \right )}$$

Третья производная

    x    2                    
f*10 *log (10)*(3 + x*log(10))

$$10^{x} f \left(x \log{\left (10 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (10 \right )}$$