Производная cos(4*x-pi/3)

Вы ввели

   /      pi\
cos|4*x - --|
   \      3 /

$$\cos{\left(4 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$

d /   /      pi\\
--|cos|4*x - --||
dx\   \      3 //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x - \frac{\pi}{3}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x - \frac{\pi}{3}\right)$:

   1. дифференцируем $4 x - \frac{\pi}{3}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{3}$ равна нулю.

      В результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $- 4 \sin{\left(4 x - \frac{\pi}{3} \right)}$

4. Теперь упростим:

   $4 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

---

Ответ:

$4 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

Первая производная

      /      pi\
-4*sin|4*x - --|
      \      3 /

$$- 4 \sin{\left(4 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$

Вторая производная

       /      pi\
-16*sin|4*x + --|
       \      6 /

$$- 16 \sin{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Третья производная

       /      pi\
-64*cos|4*x + --|
       \      6 /

$$- 64 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

График