Производная cos(pi*t/6)

Вы ввели

   /pi*t\
cos|----|
   \ 6  /

$$\cos{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}$$

d /   /pi*t\\
--|cos|----||
dt\   \ 6  //

$$\frac{d}{d t} \cos{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{\pi t}{6}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \frac{\pi t}{6}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{6}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}}{6}$

---

Ответ:

$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}}{6}$

Первая производная

       /pi*t\ 
-pi*sin|----| 
       \ 6  / 
--------------
      6       

$$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}}{6}$$

Вторая производная

   2    /pi*t\ 
-pi *cos|----| 
        \ 6  / 
---------------
       36      

$$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}}{36}$$

Третья производная

  3    /pi*t\
pi *sin|----|
       \ 6  /
-------------
     216     

$$\frac{\pi^{3} \sin{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}}{216}$$

График