Производная cos(2*x)^(6)

Вы ввели

   6     
cos (2*x)

$$\cos^{6}{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (2 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (2 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left (2 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 12 \sin{\left (2 x \right )} \cos^{5}{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$- 12 \sin{\left (2 x \right )} \cos^{5}{\left (2 x \right )}$

Первая производная

       5              
-12*cos (2*x)*sin(2*x)

$$- 12 \sin{\left (2 x \right )} \cos^{5}{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

      4      /     2             2     \
24*cos (2*x)*\- cos (2*x) + 5*sin (2*x)/

$$24 \left(5 \sin^{2}{\left (2 x \right )} - \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) \cos^{4}{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

       3      /       2             2     \         
192*cos (2*x)*\- 5*sin (2*x) + 4*cos (2*x)/*sin(2*x)

$$192 \left(- 5 \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 4 \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) \sin{\left (2 x \right )} \cos^{3}{\left (2 x \right )}$$