Производная cos(exp(2*x))

Вы ввели

   / 2*x\
cos\e   /

$$\cos{\left (e^{2 x} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{2 x}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{2 x}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 e^{2 x}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 e^{2 x} \sin{\left (e^{2 x} \right )}$

---

Ответ:

$- 2 e^{2 x} \sin{\left (e^{2 x} \right )}$

Первая производная

    2*x    / 2*x\
-2*e   *sin\e   /

$$- 2 e^{2 x} \sin{\left (e^{2 x} \right )}$$

Вторая производная

   /   / 2*x\  2*x      / 2*x\\  2*x
-4*\cos\e   /*e    + sin\e   //*e   

$$- 4 \left(e^{2 x} \cos{\left (e^{2 x} \right )} + \sin{\left (e^{2 x} \right )}\right) e^{2 x}$$

Третья производная

  /     / 2*x\    4*x    / 2*x\        / 2*x\  2*x\  2*x
8*\- sin\e   / + e   *sin\e   / - 3*cos\e   /*e   /*e   

$$8 \left(e^{4 x} \sin{\left (e^{2 x} \right )} - 3 e^{2 x} \cos{\left (e^{2 x} \right )} - \sin{\left (e^{2 x} \right )}\right) e^{2 x}$$