Производная cos(cot(3*x))

Вы ввели

cos(cot(3*x))

$$\cos{\left (\cot{\left (3 x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cot{\left (3 x \right )}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (3 x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 3 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{3}{\sin^{2}{\left (3 x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sin{\left (\cot{\left (3 x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (3 x \right )} \tan^{2}{\left (3 x \right )}} \left(3 \sin^{2}{\left (3 x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3 \sin{\left (\frac{1}{\tan{\left (3 x \right )}} \right )}}{\sin^{2}{\left (3 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3 \sin{\left (\frac{1}{\tan{\left (3 x \right )}} \right )}}{\sin^{2}{\left (3 x \right )}}$

Первая производная

 /          2     \              
-\-3 - 3*cot (3*x)/*sin(cot(3*x))

$$- \left(- 3 \cot^{2}{\left (3 x \right )} - 3\right) \sin{\left (\cot{\left (3 x \right )} \right )}$$

Вторая производная

   /       2     \ //       2     \                                         \
-9*\1 + cot (3*x)/*\\1 + cot (3*x)/*cos(cot(3*x)) + 2*cot(3*x)*sin(cot(3*x))/

$$- 9 \left(\left(\cot^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \cos{\left (\cot{\left (3 x \right )} \right )} + 2 \sin{\left (\cot{\left (3 x \right )} \right )} \cot{\left (3 x \right )}\right) \left(\cot^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

                   /                 2                                                                                                                       \
   /       2     \ |  /       2     \                    /       2     \                      2                        /       2     \                       |
27*\1 + cot (3*x)/*\- \1 + cot (3*x)/ *sin(cot(3*x)) + 2*\1 + cot (3*x)/*sin(cot(3*x)) + 4*cot (3*x)*sin(cot(3*x)) + 6*\1 + cot (3*x)/*cos(cot(3*x))*cot(3*x)/

$$27 \left(\cot^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \left(- \left(\cot^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right)^{2} \sin{\left (\cot{\left (3 x \right )} \right )} + 2 \left(\cot^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \sin{\left (\cot{\left (3 x \right )} \right )} + 6 \left(\cot^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \cos{\left (\cot{\left (3 x \right )} \right )} \cot{\left (3 x \right )} + 4 \sin{\left (\cot{\left (3 x \right )} \right )} \cot^{2}{\left (3 x \right )}\right)$$