Производная cos(5*x)-1

Вы ввели

cos(5*x) - 1

$$\cos{\left(5 x \right)} - 1$$

d               
--(cos(5*x) - 1)
dx              

$$\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(5 x \right)} - 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\cos{\left(5 x \right)} - 1$ почленно:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

   4. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

---

Ответ:

$- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

Первая производная

-5*sin(5*x)

$$- 5 \sin{\left(5 x \right)}$$

Вторая производная

-25*cos(5*x)

$$- 25 \cos{\left(5 x \right)}$$

Третья производная

125*sin(5*x)

$$125 \sin{\left(5 x \right)}$$

График