Производная cos(t/2)

Вы ввели

   /t\
cos|-|
   \2/

$$\cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{t}{2}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\frac{t}{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$

Первая производная

    /t\ 
-sin|-| 
    \2/ 
--------
   2    

$$- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$$

Вторая производная

    /t\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   4    

$$- \frac{1}{4} \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$$

Третья производная

   /t\
sin|-|
   \2/
------
  8   

$$\frac{1}{8} \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$$

График