Производная (cos(y))^4

Вы ввели

   4   
cos (y)

$$\cos^{4}{\left (y \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (y \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \cos{\left (y \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d y} \cos{\left (y \right )} = - \sin{\left (y \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 4 \sin{\left (y \right )} \cos^{3}{\left (y \right )}$

---

Ответ:

$- 4 \sin{\left (y \right )} \cos^{3}{\left (y \right )}$

Первая производная

      3          
-4*cos (y)*sin(y)

$$- 4 \sin{\left (y \right )} \cos^{3}{\left (y \right )}$$

Вторая производная

     2    /     2           2   \
4*cos (y)*\- cos (y) + 3*sin (y)/

$$4 \left(3 \sin^{2}{\left (y \right )} - \cos^{2}{\left (y \right )}\right) \cos^{2}{\left (y \right )}$$

Третья производная

  /       2           2   \              
8*\- 3*sin (y) + 5*cos (y)/*cos(y)*sin(y)

$$8 \left(- 3 \sin^{2}{\left (y \right )} + 5 \cos^{2}{\left (y \right )}\right) \sin{\left (y \right )} \cos{\left (y \right )}$$