Производная cos(x)-cos(x)^(3)

Вы ввели

            3   
cos(x) - cos (x)

$$- \cos^{3}{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \cos^{3}{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         В результате последовательности правил:

         $- 3 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $3 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}$

   В результате: $3 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} - 1\right) \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} - 1\right) \sin{\left (x \right )}$

Вторая производная

/          2           2   \       
\-1 - 6*sin (x) + 3*cos (x)/*cos(x)

$$\left(- 6 \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (x \right )} - 1\right) \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

/          2           2   \       
\1 - 21*cos (x) + 6*sin (x)/*sin(x)

$$\left(6 \sin^{2}{\left (x \right )} - 21 \cos^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )}$$