Производная cos(x)^(2)-sin(x)

Вы ввели

   2            
cos (x) - sin(x)

$$- \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $- 2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \sin{\left (2 x \right )} - \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (2 x \right )} - \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

-cos(x) - 2*cos(x)*sin(x)

$$- 2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

       2           2            
- 2*cos (x) + 2*sin (x) + sin(x)

$$2 \sin^{2}{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )} - 2 \cos^{2}{\left (x \right )}$$

Третья производная

(1 + 8*sin(x))*cos(x)

$$\left(8 \sin{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )}$$