Производная cos(x)^(42)

Вы ввели

   42   
cos  (x)

$$\cos^{42}{\left(x \right)}$$

d /   42   \
--\cos  (x)/
dx          

$$\frac{d}{d x} \cos^{42}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{42}$ получим $42 u^{41}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 42 \sin{\left(x \right)} \cos^{41}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 42 \sin{\left(x \right)} \cos^{41}{\left(x \right)}$

Первая производная

       41          
-42*cos  (x)*sin(x)

$$- 42 \sin{\left(x \right)} \cos^{41}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

      40    /     2            2   \
42*cos  (x)*\- cos (x) + 41*sin (x)/

$$42 \cdot \left(41 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{40}{\left(x \right)}$$

Третья производная

       39    /         2            2   \       
168*cos  (x)*\- 410*sin (x) + 31*cos (x)/*sin(x)

$$168 \left(- 410 \sin^{2}{\left(x \right)} + 31 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{39}{\left(x \right)}$$

График