Производная cot(x^2)^(2)

Вы ввели

   2/ 2\
cot \x /

$$\cot^{2}{\left (x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cot{\left (x^{2} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (x^{2} \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = x^{2}$.

      2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{2 x}{\sin^{2}{\left (x^{2} \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \cot{\left (x^{2} \right )}}{\cos^{2}{\left (x^{2} \right )} \tan^{2}{\left (x^{2} \right )}} \left(2 x \sin^{2}{\left (x^{2} \right )} + 2 x \cos^{2}{\left (x^{2} \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{4 x \cos{\left (x^{2} \right )}}{\sin^{3}{\left (x^{2} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{4 x \cos{\left (x^{2} \right )}}{\sin^{3}{\left (x^{2} \right )}}$

Первая производная

    /        2/ 2\\    / 2\
4*x*\-1 - cot \x //*cot\x /

$$4 x \left(- \cot^{2}{\left (x^{2} \right )} - 1\right) \cot{\left (x^{2} \right )}$$

Вторая производная

  /       2/ 2\\ /     / 2\      2 /       2/ 2\\      2    2/ 2\\
4*\1 + cot \x //*\- cot\x / + 2*x *\1 + cot \x // + 4*x *cot \x //

$$4 \left(\cot^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\cot^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) + 4 x^{2} \cot^{2}{\left (x^{2} \right )} - \cot{\left (x^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

    /       2/ 2\\ /         2/ 2\      2    3/ 2\       2 /       2/ 2\\    / 2\\
8*x*\1 + cot \x //*\3 + 9*cot \x / - 8*x *cot \x / - 16*x *\1 + cot \x //*cot\x //

$$8 x \left(\cot^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \left(- 16 x^{2} \left(\cot^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \cot{\left (x^{2} \right )} - 8 x^{2} \cot^{3}{\left (x^{2} \right )} + 9 \cot^{2}{\left (x^{2} \right )} + 3\right)$$