Производная cbrt(exp(x))-1

Вы ввели

   ____    
3 /  x     
\/  e   - 1

$$\sqrt[3]{e^{x}} - 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sqrt[3]{e^{x}} - 1$ почленно:

   1. Заменим $u = e^{x}$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x}$:

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{e^{x}}{3 \left(e^{x}\right)^{\frac{2}{3}}}$

   4. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $\frac{e^{x}}{3 \left(e^{x}\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{e^{x}}{3 \left(e^{x}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

   ____
3 /  x 
\/  e  
-------
   3   

$$\frac{\sqrt[3]{e^{x}}}{3}$$

Вторая производная

   ____
3 /  x 
\/  e  
-------
   9   

$$\frac{\sqrt[3]{e^{x}}}{9}$$

Третья производная

   ____
3 /  x 
\/  e  
-------
   27  

$$\frac{\sqrt[3]{e^{x}}}{27}$$