Производная cbrt(x)/x

Вы ввели

3 ___
\/ x 
-----
  x  

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = \sqrt[3]{x}$ и $g{\left (x \right )} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Первая производная

 -2   
------
   5/3
3*x   

$$- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$$

Вторая производная

  10  
------
   8/3
9*x   

$$\frac{10}{9 x^{\frac{8}{3}}}$$

Третья производная

  -80   
--------
    11/3
27*x    

$$- \frac{80}{27 x^{\frac{11}{3}}}$$