Производная sqrt(4*x-8)

Вы ввели

  _________
\/ 4*x - 8 

$$\sqrt{4 x - 8}$$

d /  _________\
--\\/ 4*x - 8 /
dx             

$$\frac{d}{d x} \sqrt{4 x - 8}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x - 8$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x - 8\right)$:

   1. дифференцируем $4 x - 8$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 8$ равна нулю.

      В результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{\sqrt{4 x - 8}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

Первая производная

     2     
-----------
  _________
\/ 4*x - 8 

$$\frac{2}{\sqrt{4 x - 8}}$$

Вторая производная

     -1      
-------------
          3/2
2*(-2 + x)   

$$- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

      3      
-------------
          5/2
4*(-2 + x)   

$$\frac{3}{4 \left(x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}$$

График