Производная log(sqrt(1-x))

Вы ввели

   /  _______\
log\\/ 1 - x /

$$\log{\left (\sqrt{- x + 1} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{- x + 1}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{- x + 1}$:

   1. Заменим $u = - x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{2 \sqrt{- x + 1}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{- 2 x + 2}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2 x - 2}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 x - 2}$

Первая производная

   -1    
---------
2*(1 - x)

$$- \frac{1}{- 2 x + 2}$$

Вторая производная

    -1     
-----------
          2
2*(-1 + x) 

$$- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

    1    
---------
        3
(-1 + x) 

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}}$$