Производная log(log(t))

Вы ввели

log(log(t))

$$\log{\left (\log{\left (t \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (t \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \log{\left (t \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (t \right )}$ является $\frac{1}{t}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{t \log{\left (t \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{t \log{\left (t \right )}}$

Первая производная

   1    
--------
t*log(t)

$$\frac{1}{t \log{\left (t \right )}}$$

Вторая производная

 /      1   \ 
-|1 + ------| 
 \    log(t)/ 
--------------
   2          
  t *log(t)   

$$- \frac{1 + \frac{1}{\log{\left (t \right )}}}{t^{2} \log{\left (t \right )}}$$

Третья производная

       2        3   
2 + ------- + ------
       2      log(t)
    log (t)         
--------------------
      3             
     t *log(t)      

$$\frac{1}{t^{3} \log{\left (t \right )}} \left(2 + \frac{3}{\log{\left (t \right )}} + \frac{2}{\log^{2}{\left (t \right )}}\right)$$