Производная log(1)/cos(x)

Вы ввели

log(1)
------
cos(x)

$$\frac{\log{\left (1 \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{\log{\left (1 \right )} \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $0$

---

Ответ:

$0$

Первая производная

log(1)*sin(x)
-------------
      2      
   cos (x)   

$$\frac{\log{\left (1 \right )} \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

/         2   \       
|    2*sin (x)|       
|1 + ---------|*log(1)
|        2    |       
\     cos (x) /       
----------------------
        cos(x)        

$$\frac{\log{\left (1 \right )}}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1\right)$$

Третья производная

/         2   \              
|    6*sin (x)|              
|5 + ---------|*log(1)*sin(x)
|        2    |              
\     cos (x) /              
-----------------------------
              2              
           cos (x)           

$$\frac{\log{\left (1 \right )} \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 5\right)$$