Производная log(6-x-x^2)

Вы ввели

   /         2\
log\6 - x - x /

$$\log{\left (- x^{2} + - x + 6 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2} + - x + 6$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + - x + 6\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + - x + 6$ почленно:

      1. дифференцируем $- x + 6$ почленно:

         1. Производная постоянной $6$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x - 1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{- 2 x - 1}{- x^{2} + - x + 6}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 6}$

---

Ответ:

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 6}$

Первая производная

 -1 - 2*x 
----------
         2
6 - x - x 

$$\frac{- 2 x - 1}{- x^{2} + - x + 6}$$

Вторая производная

              2
     (1 + 2*x) 
2 - -----------
              2
    -6 + x + x 
---------------
            2  
  -6 + x + x   

$$\frac{1}{x^{2} + x - 6} \left(- \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 6} + 2\right)$$

Третья производная

            /               2\
            |      (1 + 2*x) |
2*(1 + 2*x)*|-3 + -----------|
            |               2|
            \     -6 + x + x /
------------------------------
                     2        
        /          2\         
        \-6 + x + x /         

$$\frac{2}{\left(x^{2} + x - 6\right)^{2}} \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 6} - 3\right)$$