Производная (log(sin(x))/log(2))

Вы ввели

log(sin(x))
-----------
   log(2)  

$$\frac{\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{\cos{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\log{\left (2 \right )} \tan{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\log{\left (2 \right )} \tan{\left (x \right )}}$

Первая производная

    cos(x)   
-------------
log(2)*sin(x)

$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

 /       2   \ 
 |    cos (x)| 
-|1 + -------| 
 |       2   | 
 \    sin (x)/ 
---------------
     log(2)    

$$- \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

  /       2   \       
  |    cos (x)|       
2*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
    log(2)*sin(x)     

$$\frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )}}$$