Производная log(x)/2*x

Вы ввели

log(x)*x
--------
   2    

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{2}$$

d /log(x)*x\
--|--------|
dx\   2    /

$$\frac{d}{d x} \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате: $\log{\left(x \right)} + 1$

   Таким образом, в результате: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Первая производная

1   log(x)
- + ------
2     2   

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

Вторая производная

 1 
---
2*x

$$\frac{1}{2 x}$$

Третья производная

-1  
----
   2
2*x 

$$- \frac{1}{2 x^{2}}$$

График