Производная log(x)/3*x

Вы ввели

log(x)  
------*x
  3     

$$x \frac{1}{3} \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x \log{\left (x \right )}$ и $g{\left (x \right )} = 3$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате: $\log{\left (x \right )} + 1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{3} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{3}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{3}$

Первая производная

1   log(x)
- + ------
3     3   

$$\frac{1}{3} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{3}$$

Вторая производная

 1 
---
3*x

$$\frac{1}{3 x}$$

Третья производная

-1  
----
   2
3*x 

$$- \frac{1}{3 x^{2}}$$