Производная log(x,10)^(2)

Вы ввели

         2
/ log(x)\ 
|-------| 
\log(10)/ 

$$\left(\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (10 \right )}}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (10 \right )}}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (10 \right )}}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{x \log{\left (10 \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 \log{\left (x \right )}}{x \log^{2}{\left (10 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 \log{\left (x \right )}}{x \log^{2}{\left (10 \right )}}$

Первая производная

     2    
  log (x) 
2*--------
     2    
  log (10)
----------
 x*log(x) 

$$\frac{2 \frac{1}{\log^{2}{\left (10 \right )}} \log^{2}{\left (x \right )}}{x \log{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

2*(1 - log(x))
--------------
  2    2      
 x *log (10)  

$$\frac{- 2 \log{\left (x \right )} + 2}{x^{2} \log^{2}{\left (10 \right )}}$$

Третья производная

2*(-3 + 2*log(x))
-----------------
    3    2       
   x *log (10)   

$$\frac{4 \log{\left (x \right )} - 6}{x^{3} \log^{2}{\left (10 \right )}}$$