Производная log(x)+x/x

Вы ввели

         x
log(x) + -
         x

$$\log{\left (x \right )} + \frac{x}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\log{\left (x \right )} + \frac{x}{x}$ почленно:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   2. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

      $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = x$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Теперь применим правило производной деления:

      $0$

   В результате: $\frac{1}{x}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x}$

Первая производная

1
-
x

$$\frac{1}{x}$$

Вторая производная

-1 
---
  2
 x 

$$- \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$