Производная (log(x))^(4*x)

Вы ввели

   4*x   
log   (x)

$$\log^{4 x}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(4 x\right)^{4 x} \left(\log{\left (4 x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(4 x\right)^{4 x} \left(\log{\left (4 x \right )} + 1\right)$

Первая производная

   4*x    /  4                   \
log   (x)*|------ + 4*log(log(x))|
          \log(x)                /

$$\left(4 \log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{4}{\log{\left (x \right )}}\right) \log^{4 x}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

            /                                  1   \
            |                        2   1 - ------|
     4*x    |  /  1                 \        log(x)|
4*log   (x)*|4*|------ + log(log(x))|  + ----------|
            \  \log(x)              /     x*log(x) /

$$4 \left(4 \left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\right)^{2} + \frac{1 - \frac{1}{\log{\left (x \right )}}}{x \log{\left (x \right )}}\right) \log^{4 x}{\left (x \right )}$$

Третья производная

            /                                    2                                            \
            |                             1 - -------      /      1   \ /  1                 \|
            |                         3          2      12*|1 - ------|*|------ + log(log(x))||
     4*x    |   /  1                 \        log (x)      \    log(x)/ \log(x)              /|
4*log   (x)*|16*|------ + log(log(x))|  - ----------- + --------------------------------------|
            |   \log(x)              /      2                          x*log(x)               |
            \                              x *log(x)                                          /

$$4 \left(16 \left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\right)^{3} + \frac{12}{x \log{\left (x \right )}} \left(1 - \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\right) \left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\right) - \frac{1 - \frac{2}{\log^{2}{\left (x \right )}}}{x^{2} \log{\left (x \right )}}\right) \log^{4 x}{\left (x \right )}$$

График