Производная log(x)^(10)

Вы ввели

   10   
log  (x)

$$\log^{10}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{10}{x} \log^{9}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{10}{x} \log^{9}{\left (x \right )}$

Первая производная

      9   
10*log (x)
----------
    x     

$$\frac{10}{x} \log^{9}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      8                
10*log (x)*(9 - log(x))
-----------------------
            2          
           x           

$$\frac{10}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 9\right) \log^{8}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      7    /                      2   \
10*log (x)*\72 - 27*log(x) + 2*log (x)/
---------------------------------------
                    3                  
                   x                   

$$\frac{10}{x^{3}} \left(2 \log^{2}{\left (x \right )} - 27 \log{\left (x \right )} + 72\right) \log^{7}{\left (x \right )}$$