Производная (log(x)^6)*x

Вы ввели

   6     
log (x)*x

$$x \log^{6}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \log^{6}{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{6}{x} \log^{5}{\left (x \right )}$

   $g{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   В результате: $\log^{6}{\left (x \right )} + 6 \log^{5}{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\left(\log{\left (x \right )} + 6\right) \log^{5}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (x \right )} + 6\right) \log^{5}{\left (x \right )}$

Первая производная

   6           5   
log (x) + 6*log (x)

$$\log^{6}{\left (x \right )} + 6 \log^{5}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     4                
6*log (x)*(5 + log(x))
----------------------
          x           

$$\frac{6}{x} \left(\log{\left (x \right )} + 5\right) \log^{4}{\left (x \right )}$$

Третья производная

     3    /        2   \
6*log (x)*\20 - log (x)/
------------------------
            2           
           x            

$$\frac{6}{x^{2}} \left(- \log^{2}{\left (x \right )} + 20\right) \log^{3}{\left (x \right )}$$