Производная (log(x))^(3/4)

Вы ввели

   3/4   
log   (x)

$$\log^{\frac{3}{4}}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{\frac{3}{4}}$ получим $\frac{3}{4 \sqrt[4]{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3}{4 x \sqrt[4]{\log{\left (x \right )}}}$

---

Ответ:

$\frac{3}{4 x \sqrt[4]{\log{\left (x \right )}}}$

Первая производная

      3       
--------------
    4 ________
4*x*\/ log(x) 

$$\frac{3}{4 x \sqrt[4]{\log{\left (x \right )}}}$$

Вторая производная

   /      1   \ 
-3*|4 + ------| 
   \    log(x)/ 
----------------
    2 4 ________
16*x *\/ log(x) 

$$- \frac{12 + \frac{3}{\log{\left (x \right )}}}{16 x^{2} \sqrt[4]{\log{\left (x \right )}}}$$

Третья производная

  /        5        12  \
3*|32 + ------- + ------|
  |        2      log(x)|
  \     log (x)         /
-------------------------
         3 4 ________    
     64*x *\/ log(x)     

$$\frac{96 + \frac{36}{\log{\left (x \right )}} + \frac{15}{\log^{2}{\left (x \right )}}}{64 x^{3} \sqrt[4]{\log{\left (x \right )}}}$$