Производная -2/(x-3)+4

Вы ввели

    2      
- ----- + 4
  x - 3    

$$4 - \frac{2}{x - 3}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $4 - \frac{2}{x - 3}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x - 3$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 3\right)$:

         1. дифференцируем $x - 3$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}$

   2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

   В результате: $\frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Первая производная

   2    
--------
       2
(x - 3) 

$$\frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

   -4    
---------
        3
(-3 + x) 

$$- \frac{4}{\left(x - 3\right)^{3}}$$

Третья производная

    12   
---------
        4
(-3 + x) 

$$\frac{12}{\left(x - 3\right)^{4}}$$